Запишите в развёрнутой форме числа: а) 143, 511{10}; б) 143511{8}; в) 143511{16}; г) 1435, 11{8}

Давайте развернём числа из различных систем счисления в их десятичную форму, чтобы понять, как они представляются в десятичной системе.

а) Число 143,511 в десятичной системе счисления (обозначено как 143,511{10}) уже записано в развёрнутой форме, поскольку оно исходно дано в десятичной системе. Развёртка этого числа будет выглядеть так: [ 143,511 = 1 \cdot 10^2 + 4 \cdot 10^1 + 3 \cdot 10^0 + 5 \cdot 10^{-1} + 1 \cdot 10^{-2} + 1 \cdot 10^{-3} ]

б) Число 143511 в восьмеричной системе счисления (обозначено как 143511{8}). Для перевода его в десятичную систему, каждую цифру нужно умножить на 8, возведённую в степень, равную положению цифры справа налево, начиная с 0: [ 1435118 = 1\cdot8^5 + 4\cdot8^4 + 3\cdot8^3 + 5\cdot8^2 + 1\cdot8^1 + 1\cdot8^0 ] [ = 1\cdot32768 + 4\cdot4096 + 3\cdot512 + 5\cdot64 + 1\cdot8 + 1\cdot1 ] [ = 32768 + 16384 + 1536 + 320 + 8 + 1 ] [ = 51017{10} ]

в) Число 143511 в шестнадцатеричной системе счисления (обозначено как 143511{16}). Перевод в десятичную систему аналогичен предыдущему, но каждую цифру умножаем на 16: [ 143511{16} = 1\cdot16^5 + 4\cdot16^4 + 3\cdot16^3 + 5\cdot16^2 + 1\cdot16^1 + 1\cdot16^0 ] [ = 1\cdot1048576 + 4\cdot65536 + 3\cdot4096 + 5\cdot256 + 1\cdot16 + 1\cdot1 ] [ = 1048576 + 262144 + 12288 + 1280 + 16 + 1 ] [ = 1300305{10} ]

г) Число 1435,11 в восьмеричной системе счисления (обозначено как 1435,11{8}). Перевод в десятичную систему для дробной части подразумевает деление на 8 в соответствующей степени: [ 1435,118 = 1\cdot8^3 + 4\cdot8^2 + 3\cdot8^1 + 5\cdot8^0 + 1\cdot8^{-1} + 1\cdot8^{-2} ] [ = 1\cdot512 + 4\cdot64 + 3\cdot8 + 5\cdot1 + 1\cdot0.125 + 1\cdot0.015625 ] [ = 512 + 256 + 24 + 5 + 0.125 + 0.015625 ] [ = 797.140625{10} ]

Эти примеры показывают, как числа из разных систем счисления могут быть развернуты в десятичной системе.

а) 143, 511{10} = 1 10^5 + 4 10^4 + 3 10^3 + 5 10^2 + 1 10^1 + 1 10^0 = 143511 б) 143511{8} = 1 8^5 + 4 8^4 + 3 8^3 + 5 8^2 + 1 8^1 + 1 8^0 = 48129 в) 143511{16} = 1 16^5 + 4 16^4 + 3 16^3 + 5 16^2 + 1 16^1 + 1 16^0 = 1314401 г) 1435, 11{8} = 1 8^3 + 4 8^2 + 3 8^1 + 5 8^0 + 1 8^-1 + 1 8^-2 = 749.09375

а) 143, 511{10} в развернутой форме будет равно 1001 + 104 + 13 + 0.55 + 0.11 + 0.011 = 100 + 40 + 3 + 2.5 + 0.1 + 0.01 = 143.51.

б) 143511{8} в развернутой форме будет равно 11 + 85 + 643 + 5125 + 4096*1 = 1 + 40 + 192 + 2560 + 4096 = 5111.

в) 143511{16} в развернутой форме будет равно 11 + 165 + 2563 + 40965 + 65536*1 = 1 + 80 + 768 + 20480 + 65536 = 86365.

г) 1435, 11{8} в развернутой форме будет равно 11 + 81 + 643 + 5125 + 40964 + 327681 = 1 + 8 + 192 + 2560 + 16384 + 32768 = 51813.