Запишите в развернутом виде следующие числа:а)147,65 в 10 степени,б)248 в 16 степени,в)365 в 8 степени,г)1010...

а) ( 147,65_{10} = 1 \cdot 10^2 + 4 \cdot 10^1 + 7 \cdot 10^0 + 6 \cdot 10^{-1} + 5 \cdot 10^{-2} )

б) ( 248_{16} = 2 \cdot 16^2 + 4 \cdot 16^1 + 8 \cdot 16^0 )

в) ( 365_{8} = 3 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 )

г) ( 1010_{2} = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 )

Конечно! Разберем каждое число подробно:

а) (147,65 \times 10^{10})

Это число записано в стандартной (научной) форме. Чтобы раскрыть его, нужно умножить (147,65) на (10^{10}), то есть перенести запятую вправо на 10 знаков.

1. Число (147,65) без запятой — это (14765).
2. Перенесем запятую на 10 позиций вправо, добавляя недостающие нули: [ 147,65 \times 10^{10} = 1476500000000 ] Ответ: 1 476 500 000 000.

б) (248 \times 16^{10})

Здесь число (248) умножается на (16^{10}). Нужно определить, чему равно (16^{10}), а затем умножить на (248).

1. (16^{10}) — это (16), возведенное в 10-ую степень. Распишем: [ 16^{10} = 16 \times 16 \times 16 \times 16 \times 16 \times 16 \times 16 \times 16 \times 16 \times 16 ] Чтобы вычислить (16^{10}), можно использовать калькулятор. Это равно: [ 16^{10} = 1099511627776 ]

2. Теперь умножим результат на (248): [ 248 \times 1099511627776 = 272645526951936 ]

Ответ: 272 645 526 951 936.

в) (365 \times 8^{10})

Здесь число (365) умножается на (8^{10}). Сначала вычислим (8^{10}):

1. (8^{10}) — это (8), возведенное в 10-ую степень. Распишем: [ 8^{10} = 8 \times 8 \times 8 \times 8 \times 8 \times 8 \times 8 \times 8 \times 8 \times 8 ] Используя калькулятор: [ 8^{10} = 1073741824 ]

2. Теперь умножим результат на (365): [ 365 \times 1073741824 = 392848698560 ]

Ответ: 392 848 698 560.

г) (1010 \times 2^{10})

Здесь число (1010) умножается на (2^{10}). Сначала вычислим (2^{10}):

1. (2^{10}) — это (2), возведенное в 10-ую степень: [ 2^{10} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 ] Это равно: [ 2^{10} = 1024 ]

2. Теперь умножим результат на (1010): [ 1010 \times 1024 = 1034240 ]

Ответ: 1 034 240.

Итоговые ответы:

а) (147,65 \times 10^{10} = 1 476 500 000 000)
б) (248 \times 16^{10} = 272 645 526 951 936)
в) (365 \times 8^{10} = 392 848 698 560)
г) (1010 \times 2^{10} = 1 034 240).

Развернутый вид числа — это способ записи числа как суммы произведений его цифр на соответствующие степени основания системы счисления. Давайте разберем каждое из указанных чисел.

а) 147,65 в 10 степени

Число 147,65 в десятичной системе счисления можно записать следующим образом:

[ 147,65 = 1 \times 10^2 + 4 \times 10^1 + 7 \times 10^0 + 6 \times 10^{-1} + 5 \times 10^{-2} ]

Развернутый вид выглядит так:

[ 147,65 = 1 \times 100 + 4 \times 10 + 7 \times 1 + 6 \times 0.1 + 5 \times 0.01 ]

б) 248 в 16 степени

Число 248 в шестнадцатеричной системе (основание 16) записывается как 0xF8. Для его развернутого вида:

[ 248 = 15 \times 16^1 + 8 \times 16^0 ]

Развернутый вид выглядит так:

[ 248 = 15 \times 16 + 8 \times 1 ]

в) 365 в 8 степени

Число 365 в восьмеричной системе (основание 8) можно представить как 545 в десятичной системе. Для развернутого вида:

[ 365 = 5 \times 8^2 + 4 \times 8^1 + 5 \times 8^0 ]

Развернутый вид выглядит так:

[ 365 = 5 \times 64 + 4 \times 8 + 5 \times 1 ]

г) 1010 во 2 степени

Число 1010 в двоичной системе (основание 2) можно разложить следующим образом:

[ 1010 = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 ]

Развернутый вид выглядит так:

[ 1010 = 1 \times 8 + 0 \times 4 + 1 \times 2 + 0 \times 1 ]

Итог

Таким образом, развернутые виды всех чисел будут следующими:

• 147,65 в 10 степени: ( 1 \times 100 + 4 \times 10 + 7 \times 1 + 6 \times 0.1 + 5 \times 0.01 )
• 248 в 16 степени: ( 15 \times 16 + 8 \times 1 )
• 365 в 8 степени: ( 5 \times 64 + 4 \times 8 + 5 \times 1 )
• 1010 во 2 степени: ( 1 \times 8 + 0 \times 4 + 1 \times 2 + 0 \times 1 )