Запишите в виде логической формулы следующие высказывания: Если Иванов здоров и богат, то он здоров....

Для перевода данных высказываний в логические формулы, мы будем использовать следующие обозначения:

1. ( Z ) - Иванов здоров.
2. ( B ) - Иванов богат.
3. ( p ) - число является простым.
4. ( D_1(x) ) - число ( x ) делится на 1.
5. ( D_x(x) ) - число ( x ) делится само на себя.
6. ( D_4(x) ) - число ( x ) делится на 4.
7. ( D_2(x) ) - число ( x ) делится на 2.
8. ( D_2 ) - число делится на 2.
9. ( D_3 ) - число делится на 3.
10. ( S ) - спортсмен подлежит дисквалификации.
11. ( N ) - спортсмен некорректно ведет себя по отношению к сопернику или судье.
12. ( D ) - спортсмен принимал "допинг".

Теперь переведем каждое из высказываний в логическую формулу:

1. Если Иванов здоров и богат, то он здоров.

   • Это высказывание представляет собой импликацию, где условие "Иванов здоров и богат" является достаточным условием для того, чтобы "Иванов был здоров": [ (Z \land B) \rightarrow Z ]

2. Число является простым, если оно делится только на единицу и само на себя.

   • Здесь присутствует импликация, где условие "делится только на единицу и само на себя" является необходимым и достаточным: [ (D_1(x) \land D_x(x)) \rightarrow p ]
   • Однако формулировка также может подразумевать, что других делителей не существует, что усложняет прямую формализацию без дополнительных логических операторов или предикатов, определяющих наличие других делителей.

3. Если число делится на 4, то оно делится и на 2.

   • Это простая импликация: [ D_4(x) \rightarrow D_2(x) ]

4. Произвольно взятое число либо делится на 2, либо делится на 3.

   • Здесь используется логическая операция "или": [ D_2 \lor D_3 ]

5. Спортсмен подлежит дисквалификации, если он некорректно ведет себя по отношению к сопернику или судье, и если он принимал “допинг”.

   • Это высказывание требует наличия обоих условий одновременно для дисквалификации: [ (N \land D) \rightarrow S ]

1. (Здоров и богат) -> Здоров
2. (Простое число) ((Делится на 1) ^ (Делится на само себя))
3. (Делится на 4) -> (Делится на 2)
4. (Произвольное число) -> ((Делится на 2) V (Делится на 3))
5. (Некорректное поведение) -> (Дисквалификация) ^ ("Допинг" принимал)

1. Иванов здоров и богат -> Иванов здоров
2. Число простое = (делится только на 1 и само на себя)
3. Число делится на 4 -> число делится на 2
4. Произвольное число = (делится на 2) или (делится на 3)
5. Спортсмен подлежит дисквалификации = (некорректное поведение по отношению к сопернику или судье) и (принимал "допинг")