Значение арифметического выражения: 49^12 – 7^10 + 7^8 – 49 записали в системе счисления с основанием...

Для решения задачи прежде всего разберемся с арифметическим выражением и его вычислением. Потом переведем результат в систему счисления с основанием 7 и посчитаем количество цифр "6".

1. Вычисление арифметического выражения:

   • (49^{12} - 7^{10} + 7^8 - 49).
   • Заметим, что (49 = 7^2), поэтому (49^{12} = (7^2)^{12} = 7^{24}).
   • Таким образом, выражение принимает вид (7^{24} - 7^{10} + 7^8 - 49).

2. Перевод в систему счисления с основанием 7:

   • (49) в системе с основанием 7 равно (100), так как (49 = 7^2) и (7^2 = 1 \cdot 7^2 + 0 \cdot 7^1 + 0 \cdot 7^0).
   • Теперь нужно вычислить (7^{24} - 7^{10} + 7^8 - 100) в десятичной системе.
   • После этого переведем результат в систему счисления с основанием 7.

3. Вычисление и перевод:

   • Для упрощения выражения начнем с меньших степеней:
     • (7^8 = 5764801),
     • (7^{10} = 282475249),
     • (7^{24}) — очень большое число, которое сложно вычислить вручную, но мы можем предположить, что результат всей операции будет очень большим.
   • Вычтем и сложим меньшие степени и вычтем 100: (7^{24} - 282475249 + 5764801 - 100).
   • Для определения количества цифр "6" в итоговом числе в системе счисления с основанием 7, нужно знать точное значение (7^{24}), которое мы не можем вычислить вручную из-за его величины.

Заключение: Точное вычисление количества цифр "6" в числе (7^{24} - 7^{10} + 7^8 - 100) в системе счисления с основанием 7 без использования компьютера или калькулятора для вычисления (7^{24}) невозможно. Для точного ответа необходимо использовать программное обеспечение или калькулятор с возможностью вычисления больших степеней и перевода чисел в различные системы счисления.

Для того чтобы решить эту задачу, сначала найдем значение данного арифметического выражения.

49^12 - 7^10 + 7^8 - 49 = (7^2)^12 - 7^10 + 7^8 - 7^2 = 7^24 - 7^10 + 7^8 - 7^2

Теперь запишем это значение в системе счисления с основанием 7. Для этого разложим каждое слагаемое на множители степени 7:

7^24 = 1 7^24 7^10 = 1 7^10 7^8 = 1 7^8 7^2 = 1 7^2

Теперь подставим значения в выражение:

(17^24) - (17^10) + (17^8) - (17^2) = 1 * (7^24 - 7^10 + 7^8 - 7^2)

Таким образом, значение данного арифметического выражения в системе счисления с основанием 7 равно 1, так как все слагаемые в скобках равны 1.

Итак, в данной записи значение равно 1, и следовательно, в ней содержится 1 цифра "6".